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Räuber-Beute-Beziehungen – lotka-volterra-regeln

    In der Ökologie sind Raubtier-Beute-Beziehungen die Interaktionen zwischen Raubtieren und ihren Beutetieren. Der Begriff kann auch verwendet werden, um die Fressgewohnheiten einer Art auf eine andere zu beziehen. Die Lotka-Volterra-Gleichungen, auch bekannt als Räuber-Beute-Gleichungen, sind ein Paar von Differentialgleichungen erster Ordnung, die häufig verwendet werden, um die Dynamik biologischer Populationen zu beschreiben, in denen zwei Arten interagieren, eine als Räuber und die andere als Beute.

    Lotka-Volterra-Modell

    Das Lotka-Volterra-Modell geht davon aus, dass die Populationsveränderungen der einzelnen Arten proportional zu ihrer Biomasse (der Anzahl der Individuen in einer Population) sind. Es geht außerdem davon aus, dass die Begegnungsrate jeder Art mit Mitgliedern der anderen Art proportional zu ihrer jeweiligen Biomasse ist. Das Modell wurde ursprünglich, vorgeschlagen, der Begriff wurde 1925 von Alfred J. Lotka und 1926 von Vito Volterra geprägt und wird seitdem zur Beschreibung einer Vielzahl von Räuber-Beute-Beziehungen in der Natur verwendet.

    Lotka-Volterra-Gleichungen

    Die Lotka-Volterra-Gleichungen lassen sich wie folgt formulieren:

    \frac{dx}{dt}=ax-bxy \quad \text( Raubtierdynamik )}

    \frac{dy}{dt}=cy-dxy \quad \text {( Beutetierdynamik )} wo:

    x ist die Anzahl der Räuber,

    y die Anzahl der Beutetiere ist,

    a ist die intrinsische Wachstumsrate der Raubtiere,

    b ist die Jagdeffizienz (oder Fangeffizienz) der Raubtiere,

    c ist die intrinsische Wachstumsrate der Beute,

    d ist die Prädationsrate der Raubtiere.

    Die obigen Gleichungen können gelöst werden, um die folgenden Ergebnisse zu erhalten:

    \Prädatoren-Gleichgewicht= \frac{a}{b}

    \prey equilibrium = \frac{d}{c}

    \text {wenn } a=d, dann ist \frac{a}{b} = \frac {c}{d} und das Gleichgewicht ist ein Punkt

    \text {wenn } a>d, dann \frac{a}{b} > \frac {c}{d} und das Gleichgewicht ist ein stabiler Linienabschnitt\text {if } a<d, then \frac{a}{b} < \frac {c}{d} und das Gleichgewicht ist ein instabiler Linienschnittpunkt.

    Die Lotka-Volterra-Gleichungen können verwendet werden, um das langfristige Verhalten von Raubtieren vorherzusagen und Beutepopulationen. Das Modell hat jedoch einige Einschränkungen. Zum Beispiel berücksichtigt es nicht die Altersstruktur der Population, die räumliche Verteilung der Arten oder die Auswirkungen der Konkurrenz.

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